A21

Exploiter une situation de formation dans un continuum Licence-Master : l’exemple de la situation Concertum. (détails)

Atelier animé par des membres de la COPIRELEM : Cécile BERROUILLER, Anne BILGOT, Christophe BILLY, Fabien EMPRIN, Pierre EYSSERIC, Isabelle LAURENÇOT-SORGIUS, Arnaud SIMARD, Frédérick TEMPIER, Catherine THOMAS.

A22

Un problème complexe à l’école maternelle : le jeu des trois bandes (détails)

Cécile Allard, MCF, Upec, LDAR. Maira Mamede, MCF, Upec, Circeft Escol
Les enseignantes du LéA Ecrainum et groupe Irem de Paris Maths en Mater

A23

Un environnement virtuel au service des connaissances spatiales de repérage dans le plan et dans l’espace. (détails)

Sylvia Coutat, Université de Genève

A24

D'où vient le système de numération orale français ? Ses enseignements pour mieux comprendre les difficultés des élèves (détails)

Sylviane Schwer, IREM Paris Nord & LIPN, Université Sorbonne Paris Nord.

A25

Manipulation, représentation des nombres sous dix : quels enjeux pour l’apprentissage et l’enseignement de la résolution de problèmes à l’entrée de l’école élémentaire ? (détails)

Anne-Marie Rinaldi, MCF, LIRDEF, Université Paul-Valéry Montpellier 3 ;
Sophie Gastal, RMC, Montpellier ; Bérengère Laurent, PEMF Montpellier ;
Anne-Catherine Poussard, PE, Montpellier

A26

De la fraction partage à la fraction nombre : un exemple de dispositif d’enseignement / de formation à Mayotte (détails)

Jean-Berky NGUALA (1-2)- Myriam DI BETTA (2) Colette GUILLON (2)
(1) - Laboratoire d’informatique et de mathématiques LIM-Université de la Réunion
(2) - Institut de Recherche sur l’Enseignement de mathématiques, d’informatique et de Sciences IREMIS-Université de Mayotte

A27

Pour une arithmétique vivante objet de conquêtes de la maternelle au Lycée. (détails)

Jean-Noël Manouba, professeur de mathématiques, TZR, Gap - Veynes

A21 : Exploiter une situation de formation dans un continuum Licence-Master : l’exemple de la situation Concertum.
Objectif :
Étudier une situation de formation d’un point de vue mathématique et didactique pour identifier des exploitations possibles avec différents publics.
Résumé :
Dans la lignée de brochures récentes (Guille-Biel Winder et al., 2019, Celi et al., 2022), la COPIRELEM poursuit son travail de reprise de situations de formation en s’interrogeant sur leurs potentialités et leur mise en œuvre dans le contexte actuel de formation. Dans ce cadre, nous proposons de revisiter la situation « Concertum » (COPIRELEM, 2003), en envisageant différents scénarios de formation permettant d’aborder des éléments aussi bien disciplinaires (résolution de problèmes à l’aide des nombres et du calcul ; algorithmique) que didactiques : situations d’action, de formulation et de validation (Brousseau, 1998).
Nous avons choisi cette situation pour ses possibilités d’exploitation auprès de différents publics, notamment en vue d’une réflexion sur l’élaboration de situations de formations au niveau Licence, dans le continuum de formation initiale et continuée.
Modalités de l'atelier :
- Mise en situation des participants.
- Travail de groupe : réflexion sur des enjeux et exploitations possibles en formation.
- Présentation de retours de formation et analyse de productions recueillies avec différents publics (L1, L3, M1, DU).
- Propositions de prolongements.
Références bibliographiques :
Brousseau, G. (1998). La théorie des situations didactiques. Grenoble : La Pensée Sauvage.
Celi, V., Guille-Biel Winder C., Mangiante C., Masselot P., Petitfour E., Simard A. et Tempier F. (2022). Construire une expertise pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire. Outils du formateur, tome 2. ARPEME : Paris.
COPIRELEM. (2003). Carnets de route de la COPIRELEM. Concertum. Dix ans de formation des professeurs des écoles en mathématiques. ARPEME : Paris.
Guille-Biel Winder C., Mangiante C., Masselot P., Petitfour E., Simard A. et Tempier F. (2019). Construire une expertise pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire. Outils du formateur, tome 1. ARPEME : Paris. (retour)

A22 : Un problème complexe à l’école maternelle : le jeu des trois bandes
Objectif :
Analyser un problème complexe en maternelle et les effets sur les évaluations de CP des élèves de Rep+.
Résumé :
Nos travaux s’inscrivent dans des recherches collaboratives et portent sur la réduction des inégalités scolaires à l’école maternelle en GS en mathématiques (Allard &al., 2022 et Mamede & al., 2023). Notre projet consiste à identifier et à lever le plus possible certains malentendus lorsque les élèves résolvent des problèmes mathématiques à l’école maternelle entre le savoir en jeu et la tâche proposée. Depuis 2021, nous travaillons avec plusieurs enseignantes du réseau prioritaire renforcée Elsa Triolet de Champigny sur Marne. Nos différents temps de travail nous ont conduits à créer un jeu : le jeu des trois bandes qui se décline sur une année scolaire de GS et varie selon différentes contraintes ou variables didactiques. Ce jeu proposé en Rep+ conduit les élèves à mobiliser différences connaissances sur les nombres (comparaison, estimation…) et en résolution de problème (partage équitable et inéquitable, transformation d’état...). Les excellents résultats aux évaluations nationales de CP et de mi CP sont des indicateurs, selon le MEN de réduction des inégalités scolaires. Nous en avons d’autres que nous expliciterons.
Modalités de l'atelier :
Analyse a priori du jeu.
Déclinaison du jeu en appui sur les outils de la théorie des situations didactiques.
Analyse de l’activité des élèves et des effets sur les enseignants à partir de vidéo de classe.
Analyse des effets sur les élèves des situations de formulations et de communication à autrui.
Les extraits vidéos seront soumis à l’analyse des participants en utilisant une grille d’analyse croisant outils de la TSD et des concepts davantage développés en sociologie de l’éducation.
Références bibliographiques :
Allard, C., Mamede, M. (2022). Étude des conditions nécessaires pour favoriser l’exercice de la vigilance didactique des formateurs en formation initiale ciblée sur les liens entre apports théoriques et pratiques en classe. Annales de didactique et de sciences cognitives, numéro thématique 1, 341 - 376.
Mamede, M et Allard, C.(2023) Etudes des pratiques d’enseignantes débutantes à l’école maternelle en mathématiques : difficultés d’apprentissage ou d’enseignement ? (pp240-266). Presses universitaires Suisses.
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A23 : Un environnement virtuel au service des connaissances spatiales de repérage dans le plan et dans l’espace.
Objectif :
Cet atelier vise à identifier comment un environnement virtuel permet d’exploiter quelques variables didactiques essentielles pour le repérage dans le plan et dans l’espace. L’étude des variables didactiques disponibles dans l’environnement sera le coeur de l’atelier.
Résumé :
Les connaissances spatiales (Marchand, 2020) sont essentielles dans le contexte scolaire pour leurs relations avec les connaissances géométriques (Berthelot & Salin, 1999) mais aussi dans nos déplacements au quotidien. Ces connaissances sont aujourd’hui fortement mises en relation avec les technologies (Duroisin, 2015). Dans le cadre d’un projet de recherche pluridisciplinaire (Coutat, 2022) une ingénierie didactique (Artigue,) a permis de tester plusieurs situations d’apprentissage impliquant un environnement virtuel. Les apports de la technologie ont permis de décliner ces situations selon des choix de valeurs de variables didactiques. L’enjeu de l’atelier sera d’étudier dans quelle mesure les divers choix peuvent être au service de l’enseignant dans une perspective d’aide et d’accompagnement des élèves.
Modalités de l'atelier :
1-Apports théoriques concernant les connaissances spatiales de repérage dans le plan et dans l’espace
2-Appropriation de l’environnement (activité sur PC des participants)
3-Présentation de quelques variables disponibles dans l’environnement
4-Exploitation des choix par les participants pour adapter les tâches aux connaissances des élèves
5-Partage de quelques résultats autour d’une tâche de planification de trajet.
Références bibliographiques :
Artigue, M. (1988). Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3), 281 308.Berthelot, R., & Salin, M.-H. (1999). L’enseignement de l’espace à l’école primaire. Grand N, 65, 37‑59.
Coutat, S. (2022). Environnements virtuels pour le développement de connaissances spatiales. Revue De Mathématiques Pour l’école, 233, 105–116.
Duroisin, N. (2015). Quelle place pour les apprentissages spatiaux à l’école ? Étude expérimentale du développement des compétences spatiales des élèves âgés de 6 à 15 ans [Thèse de doctorat, Université de Mons].
Marchand, P. (2020). Quelques assises pour valoriser le développement des connaissances spatiales à l’école primaire. Recherches en Didactique des Mathématiques, 40(2), 135‑178.
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A24 : D'où vient le système de numération orale français ? Ses enseignements pour mieux comprendre les difficultés des élèves.
Objectif :
Montrer le potentiel pluridisciplinaire de l'étude des systèmes de numération orale comme vecteur d’inclusion de tous les élèves.
Résumé :
L'étude des systèmes de numération orale est un travail essentiellement pluridisciplinaire, entre histoire, linguistique, ethnolinguistique, mathématique et politique. Comprendre et transmettre l'histoire de la numération française aux élèves permet de :
- (re)-travailler les concepts fondamentaux de ce qu'est un système de numération [1] ; en particulier le concept d'unités de numération [2] ;
- de travailler sur les erreurs des élèves en séparant bien compréhension de la quantité et compréhension du transcodage de l'information entre différents systèmes, ce dernier ayant pu évoluer rendant faux ce qui a pu être correct ;
- de donner les outils pour comparer les différents systèmes de numération orale afin d'améliorer l'inclusion des élèves allophones.
Modalités de l'atelier :
L’atelier proposera, aux participantes et participants, d'abord un exposé sur l'origine et l'histoire de la numération française. Ensuite, à partir d'un schéma de modélisation fondée sur des transcriptions littérales et non « arithmé-tiques » comme [4], permettant de mieux comprendre les systèmes oraux [3] et permettre leur comparaison et anticiper les difficultés de traduction. En fonction du temps, nous pourrons travailler directement sur des langues différentes – soit disponibles chez les participants et participantes soit chez l'autrice– soit sur les travaux d'étudiants et d'étudiantes du cours de l'UE d'initiation à la recherche « redécouvrir les mathématiques à travers les usages » du MEEF premier degré de l'INSPÉ de Créteil.
Références bibliographiques :
[1] Sylviane Schwer and Jean-Michel Hoppan (2021) : Temps et systèmes de numération. Faits de LANGUE vol-51-no-2 p. 9–13
[2] Frédérick Tempier (2024) Variations autour d’une situation de comparaison de quantités pour l’apprentissage des unités de numération. Can. J. Sci. Math. Techn. Educ.
[3] Jean-Michel Hoppan and Sylviane Schwer (2021) : De la protraction en maya? Faits de LANGUE vol-51-no-2 p. 39–62
[4] Caroline Poisard, Martine Kervran, Elodie Surget, Estelle Moumin. Étudier des numérations orales en classe : quels savoirs mathématiques et langagiers ? Au fil des maths, 2018. hal-01870517 (retour)

A25 : Manipulation, représentation des nombres sous dix : quels enjeux pour l’apprentissage et l’enseignement de la résolution de problèmes à l’entrée de l’école élémentaire ?
Objectif :
Échanger sur les pratiques enseignantes observées ou vécues en résolution de problèmes à l’entrée de l’école élémentaire. Rechercher sous quelles conditions l’utilisation « d’un jeu de bandes » est un moyen efficace pour des enfants de 6 à 7 ans de communiquer et valider leur démarche de résolution.
Résumé :
Dans la continuité des travaux présentés lors d’un atelier (Rinaldi et all, 2023), notre groupe IRES a poursuivi sa réflexion sur la représentation et la modélisation. La question est d’étudier si le fait de manipuler des bandes pour calculer (enfants de 5 à 6 ans) aide à modéliser au sens de Cabassut (2020) les relations entre les données d’un problème additif verbal (Houdement, 2017) et inversement. Nos analyses, suite à la mise en oeuvre d’un même dispositif d’enseignement dans quatre classes et de l’observation de deux classes témoins permettent d’interroger les gestes de l’enseignant au moment de la correction (Allard, 2022). Les résultats de l’étude contribuent par ailleurs, dans la lignée des travaux de Polostkaia (Polostkaia et al., 2016) à mesurer l’impact de l’introduction de schématisation « range-tout » sur les démarches de résolution de problèmes de jeunes élèves.
Modalités de l'atelier :
Nous analyserons un ensemble d’énoncés de problèmes en nous appuyant sur quelques références théoriques puis nous proposerons aux participants un travail de groupe consistant à concevoir des scenarii de séances de résolution de problèmes. Nous échangerons autour du dispositif collaboratif mis en place dans quatre classes de CP et des observations dans les classes témoin.
Références bibliographiques :
Allard, C., Moussy, C. (2023). Résolution de problèmes basiques et complexes ? Que peut-on institutionnaliser ? 48e colloque de la COPIRELEM, Toulouse, 14-16 juin 2022.
Cabassut, R. (2020). Les représentations en barres : « ni cet excès d'honneur, ni cette indignité ». Revue Au fil des maths, n°537.
Houdement, C. (2017). Résolution de problèmes arithmétiques à l’école. Grand N, n° 100, 59-78
Polotskaia, E., Savard, A. & Freiman, V. (2016). Investigating a case of hidden misinterpretations of an additive word problem: structural substitution. European Journal of Psychology of Education, n° 31, 135-153.
Rinaldi, A.-M., Bayle, S., Gastal, S. (2023). Représenter et modéliser autour du calcul sous vingt : quels enjeux pour l’enseignement et pour la formation ? 48-ème colloque de la COPIRELEM, Toulouse, 14-16 juin 2022. (retour)

A26 : De la fraction partage à la fraction nombre : un exemple de dispositif d’enseignement / de formation à Mayotte.
Objectif :
Découvrir et questionner un dispositif de formation initiale sur les fractions, prenant en compte les premières représentations des enseignants stagiaires, pour faire évoluer leur pratique (passage de la fraction partage à la fraction nombre).
Résumé :
Mayotte est un territoire où les résultats aux évaluations nationales sont les plus faibles (Andreu et al., 2021), à l’instar du score de 11 % de réussite sur l’interprétation de la fraction simple 1/2 dans un problème. Un dispositif à trois étapes est proposé à nos étudiants MEEF1D PE2. Il combine un travail sur l’objet fraction via les décompositions, une prise en compte de leurs représentations initiales, à faire évoluer, pour introduire la fraction à partir des jeux contextualisés (Salone, 2022 ; Nguala & Manou-Abi, 2023). Ces jeux, créés pour l’occasion, sont des outils de manipulation sur les équivalences des représentations sémiotiques (Duval, 1993) comme discursives (en unité de numération), mixte, iconiques (100 carrés dont 75 grisés) (Chambris, Tempier & Allard, 2017). Les premiers résultats sont encourageants.
Modalités de l'atelier :
1. Présentation du contexte et de l’expérimentation.
2. Ateliers de manipulation pour découvrir et s’approprier les jeux contextualisés qui seront proposés.
3. Discussions et échanges
Références bibliographiques :
Andreu, S. et al (2021). Évaluations 2021 Point d’étape CP : premiers résultats. Ministère de l’Éducation nationale, de la jeunesse et des sports.
Chambris C., Tempier F., Allard C. (2017). Un regard sur les nombres à la transition École Collège, Repères IREM, 108, 63-91.
Duval R. (1993) Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée, Annales de didactique et de sciences cognitives, 5, 37-65.
Nguala J.B. & Manou-Abi S. (2023). Contextualisation et apprentissage en mathématiques : exemples d’heuristiques des élèves en langue locale à Mayotte.
Salone, J. J. (2022). Contexte et contextualisation à Mayotte, une approche systémique. Contextes et didactiques. Revue semestrielle en sciences de l’éducation, (20).
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A27 : Pour une arithmétique vivante objet de conquêtes de la maternelle au Lycée.
Objectif :
- Permettre l’appropriation de dispositifs et d’ostensifs pouvant favoriser un travail fécond de l’arithmétique par des élèves-sujets de la maternelle au lycée.
- Permettre de découvrir, analyser et compléter/ transformer des trames de scénarios de formation envisageant l’étayage des apprentissages par la mise en tension de postures de médiation, de guidage et d’accompagnement(1).
Résumé :
L’introduction et l’appropriation de nouvelles notions arithmétiques est-elle compatible avec le respect de la singularité de chacun ? Il s’agira, à partir de la découverte d’un ensemble d’ostensifs(2) crées par ou pour des élèves(3) de questionner le milieu avec lequel l'élève-sujet interagit(4). Nous envisagerons les complémentarités de milieux alliés et antagonistes articulant accessibilité et compensation, questionnerons les liens qu’ils peuvent nourrir avec la créativité et la recherche mathématique pour favoriser la dévolution, l’institutionnalisation ou encore le contrat didactique.
Nous questionnerons les synergies entre activités, jeux et défis autour de pôles en tension qui participent d’un rapport émancipateur au savoir(5) et renforcent l’importance des rôles de médiateur et d’accompagnateur(6) de l’enseignant.
Nous réfléchirons enfin aux parcours de formation des professeurs des écoles visant à accompagner leurs élèves dans l’appropriation d’une démarche scientifique à la fois sensible, créatrice et structurante.
Modalités de l'atelier :
- Parcours immersif d’une exposition d’ostensifs, mises en commun thématiques et questions soulevées, mise en situation collective de recherche - création, problématisation collective : 1h.
- Fonctionnement en mode world café (processus de facilitation de l’intelligence collective) autour de problématiques didactiques et épistémologiques de formation et d’accompagnement. 45min
- Restitution des échanges par groupe et réflexions, débat ouvert. 45min
Références bibliographiques :
(1) Lescouarch L 2014/2 Les dimensions de l'accompagnement dans le travail du maître E. La nouvelle revue de l'adaptation et de la scolarisation (N° 66).
(2) Chevallard Y. 1994, Ostensifs et non-ostensifs dans l’activité mathématique.
(3) Manouba JN et Eysseric P. 2003, A.R.M. & Table Arithmétique Naturelle (p331 à 346), Actes du 30ème colloque Inter-IREM.
(4) Margolinas C. 1998 Le milieu et le contrat, concepts pour la construction et l’analyse de situations d’enseignement. Université d’été de La Rochelle.
(5) Clavier L. 2018, Processus d'institutionnalisation et éducation : l’enseignant médiateur des transformations de l’élève, Les cahiers du CERFEE.
(6) Vial M., Caparros-Mencacci N., L'accompagnement professionnel ? (…). De Boeck Supérieur, « Pédagogies en développement », 2007
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